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延长AG交BC于D，延长AI交BC于E 则 AG = 2GD AE是角平分线 ∴ AC/CE = AB/BE 可求得 CE = 2 连CI，CI也是角平分线 ∴ AI/IE = AC/CE = 4/2 = 2 = AG/GD ∴ IG // ED ∴ IG / ED = AG / AD = 2/3 ED = CD - CE = ? ∴ IG = 1/3 ∴ GI / BC = 1 / 15
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先由余弦定理求得角A的余弦值：cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB*AC=9/16 又向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 所以向量AG*向量AC=1/3(向量AB+向量AC)*向量AC =1/3AB*AC+AC^2 =1/3*4*6*9/16 +36 =81/2
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做CD垂直与AB并与AB交于D，设CD=h，BD=d 1.做GE垂直与AB并于AB交于E，连接CG延长交AB于F 由重心性质可得： GE=CD/3=h/3，BF=AB/2=3 EF=FD/3=(BD-BF)/3=(d-3)/3 BE=BF+EF=3+(d-3)/3=d/3+2 2.做IE'垂直与AB并于AB交于E'(IE'为内切圆半径)，连接CI...
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方法一 以平面上任意一点为原点 M~表示向量“原点到M” 而a、b、c分别为BC、CA、AB线段长 于是由重心、内心定义知G~=(A~+B~+C~)/3 I~=(aA~+bB~+cC~)/(a+b+c) 这个你自己推 于是此题里 G~=(A~+B~+C~)/3 I~=(5A~+4B~+6C~)/15 于是 向量GI=I~-G~=(C~-...
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取BC的中点为E，AC的中点为F，过F作FH平行BC交AE于H 由题意可知A、H、G、O、E五点共线 BE＝EC＝3，AE=4，AF=2.5，AH=HE=2，OA=12.5/4=3.125，HG：GE=HF：CE=1：2，HG=HE/3=2/3，OG=OA-AH-HG=3.125-2-2/3=11/24
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你题中的“AO”是“AI”吧？明确点说，E是AI与BC的交点吧？ 若是，有这么一个定理可以解释：角平分线分对边成比例，对边两部分的比等于另外两边的比。即：若AE是⊿ABC的角平分线，AE交BC于E，则 BE：CE=BA：CA 。 这个，证明起来其实也容易，只需延长...
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最近有点忙没怎么上网，不好意思。 三角形重心是三角形三边中线的交点。 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。 这道题其实只要掌握两个点的性质，利用坐标法很容易就解决了。 以A为坐标原点，则A(0,0),B(6,0),设C（X1，Y1），由AC=4,BC=5列...
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在△ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6,BC=5,CA=4，求GI/BC 已告知BC了,就是求GI. 根据三角形重心性质: 3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2) ∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4. ∴2s=a+b+c=15. 又 AI^2=bc(s-a)/s.AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9 ∴AI^2+BI^2+CI^2=...
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G为重心，设BC边中点为D，则：AD=(AB+AC)/2 AG=2AD/3=(AB+AC)/3，BC=AC-AB 故：AG·BC=(AB+AC)·(AC-AB)/3=(|AC|^-|AB|^2)/3 =(16-4)/3=4
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这道题 要画图才好理解 我给你提示下吧 重心是三边中垂线的交点 内心是三个角的角平分线的交点 作出辅助线 可能会用到相似关系 余弦定理 等
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楼主