在三角形abc中,角b等于60度,三角形abc的角平分线ad,cd相交于点o。试说明ae+cd=ac

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 楼主| 发表于 2014-9-20 16:26:45 | |阅读模式

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发表于 2014-9-20 17:44:56 |
如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴∠EAO=∠FAO ∵AO=AO ∴△AEO≌△AFO(SAS) ∠AOE=∠AOF ∵CE是三角形ABC的角平分线 ∴∠ACE=∠BCE 权威专家:贺瑶学生2013-10-27

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发表于 2014-9-20 20:21:16 |
点F是△ABC角平分线交点,也是三角形的内心。那么,以F向三边作垂线,分别交AC、AB、BC于N、G、M。于是:FN=FG=FM。很容易得到:CM=CN,AN=AG,BM=BG。所以:CM+AG=CN+AN=AC。那么,我们现在只要证明了DM=GE,那就行了。为了方便,设∠A=∠BAC, ∠C

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发表于 2014-9-20 22:57:36 |
点F是△ABC角平分线交点,也是三角形的内心。那么,以F向三边作垂线,分别交AC、AB、BC于N、G、M。于是:FN=FG=FM。很容易得到:CM=CN,AN=AG,BM=BG。所以:CM+AG=CN+AN=AC。那么,我们现在只要证明了DM=GE,那就行了。为了方便,设∠A=∠BAC, ∠C
zhanzhan 该用户已被删除
发表于 2014-9-21 01:33:56 |
如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴∠EAO=∠FAO ∵AO=AO ∴△AEO≌△AFO(SAS) ∠AOE=∠AOF ∵CE是三角形ABC的角平分线 ∴∠ACE=∠BCE 在△AOC中 ∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+∠BAC)=120° ∵∠AOE+∠AOC=180° ∴∠AOE=60°

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发表于 2014-9-21 04:10:16 |
在AC上取一点F,使得AF=AE,连接OF.下面证明CF=CD AD是角平分线,那么有角EAO=角FA0 再加上AE=AF,AO=AO 所以由边角边得到:三角形AEO和三角形AFO全等 就有角AOE=角AOF 又角B=60度 所以角BAC+角BCA=120度 那么角AOE=角OAC+角OCA=(角BAC+角BCA)/2=60度

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发表于 2014-9-21 06:46:36 |
解:在AC上取一点F,使CF=CD ∵AE+CD=AC ∴AF=AE 可以证明△AEO≌△AFO,△CDO≌权威专家:李陈军学生2013-10-09
发表于 2014-9-21 09:22:56 |
◆题目不完整,估计是:---------------求证:OD=OE或CD+AE=AC. 证明:∠B=60°,则∠BAC+∠BCA=120°. ∴∠OCA+∠OAC=(1/2)(∠BCA+∠BAC)=60°,即∠AOE=∠COD=60°,∠AOC=120°. 在AC上截取AF=AE,连接OF. ∵AF=AE;AO=AO;∠FAO=∠EAO. ∴⊿FAO≌⊿EAO(SAS),OE=OF,AE=AF;∠AOF=∠

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发表于 2014-9-21 11:59:16 |
因为:角D为60度 所以:三角形ABC是等边三角形

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发表于 2014-9-21 14:35:36 |
角B=60度,角平分线AD又是高,说明三角形ABC是等边三角形。角BAD=60/2=30度,角CAE=60/2=30度,因此,CD=AE=1/2AC(30度对的直角边是斜边的一半)。所以CD+AE=AC